Esercizi in preparazione della verifica IIAi (12 ottobre 2016)

(Clicca per ingrandire)

Esercizi sulle derivate

Esercizi per sabato 16 aprile 2016

Derivate:
p. 334 n. 69, 75, 76, 82, 84, 106, 108, 111, 119
p. 341 n. 186, 187, 189, 216
p. 345 n. 277 (solo il primo)

L'Hôpital:
p. 392 n. 134, 138, 139, 150, 152, 162
p.393 n. 166, 168, 192, 193

Per qualsiasi domanda/dubbio/aiuto mettete un commento qui (non anonimo e con nome e iniziale del cognome). Cercherò di rispondere il più velocemente possibile.

Compiti per pausa natalizia 2011 classe IIIbLst

Retta:
Pag. 253, n° 189, 192, 195

Parabola:
Pag. 352, n° 68, 69, 70
Pag. 355, n° 83 (mettere a sistema y=2x+q, che è parallela a y=2x–5, con la parabola e imporre che il Delta sia 0, trovare quindi q)
Pag. 357, n° 101, 102 (come sopra, però usare y=m·x e trovare il/i valore/i di m).
Pag. 358, n° 113 (idem, usare y–yo=m·(x–xo) dove xo e yo sono le coordinate del punto)
Pag. 359, n° 125

Disequazioni Irrazionali:
Da pag. 88: n° 44, 45, 66, 70, 81, 82

Se vi serve qualche suggerimento, potete inviare un commento (che non verrà pubblicato, però specificate chi siete e dove trovate difficoltà), nell'arco della stessa giornata, o al limite il giorno dopo, verrà pubblicato l'aiuto o la soluzione.  Buone vacanze a tutti.

Halloween

Ciao ragazzi. Grazie per i tanti saluti che mi sono pervenuti (uno solo).
Appena trovo un po' di tempo vi passo a trovare....
Nel frattempo divertitevi con questo giochino che ho fatto quest'estate ma che è attinente al periodo dell'anno.
Sono 10 livelli, la password per il secondo livello è "ciao". Le password per gli altri livelli le trovate voi...

Ciao.

Quesito delle medie

Trovare l’area o almeno il lato del triangolo equilatero inscritto nel quadrato di lato 1 come nel disegno qui a fianco. Il tutto senza utilizzare equazioni di secondo grado, trigonometria, sistemi lineari, integrali ecc… In sostanza risolverlo con le sole competenze delle scuole medie. Come si può fare?

Per chi vuole la soluzione con i metodi più avanzati può cliccare qui. La domanda rimane sempre quella: si può trovare un metodo che richieda l'inversione di una sola formula di primo grado?

(19/05/09) Nei commenti trovate la soluzione.

Segni di pace

Un giorno, durante una messa del reverendo Moon (noto per celebrare matrimoni di massa negli stadi, vedi link) erano presenti 410 coppie di sposi. Al momento del segno di pace, tutti gli sposi (più il reverendo Moon) si strinsero la mano. Quante strette di mano ci furono?

P.S. sia ben chiaro che ci sono 821 persone in tutto.
Se le persone sono 2 la stretta di mano è una sola, se le persone sono 3 le strette di mano sono 3, se le persone sono 4 le strette di mano sono 6, se le persone sono 5 le strette di mano sono 10, ... se le persone sono 821 le strette di mano sono ???

NON SPARATE LE RISPOSTE A CASO! Se mi scrivete la formula generale è meglio.

Estremi rimedi...

Una donna manda un telegramma a suo marito che da qualche settimana si trova per lavoro negli Stati Uniti. Nel telegramma la donna dice:
"Caro, sono felice di annunciarti che oggi ho esattamente 25 anni più di nostro figlio. Fra 7 anni avrò 5 volte l'età di nostro figlio".
Il marito legge la notizia e, sconvolto, chiama l'avvocato per avviare le pratiche del divorzio.
Perché?

P.S. Al marito sarebbe bastata la sola prima frase per farlo arrabbiare, visto che lui già conosce l'età dei suoi familiari. La seconda frase serve affinché tutti voi conosciate il motivo della separazione. Stiamo parlando di sistemi lineari.

Ritardo al lavoro?

Antonio per andare al lavoro prende la bicicletta e compie un tragitto di 8Km alla velocità media di 12Km/h. Una mattina per effetto del traffico più intenso del solito si trova ad aver percorso metà del tragitto (4Km) alla media di 6Km/h. A quale velocità dovrebbe percorrere i rimanenti 4Km per riuscire a mantenere la solita media di 12Km/h e quindi non far tardi al lavoro?

Altri esercizi

Altri esercizi risolti...
Es.52 p.700
Es.53 p.700

Nota1: I files sono in formato pdf, che si visualizzano quindi con Adobe Acrobat Reader o Foxit. Molti di voi dovrebbero già averlo, altrimenti potete scegliere se installare l'ultima versione (Reader 9.0 che sono 25Mb!) oppure una versione più vecchia (Reader 4.0 solo 5Mb).

Nota2: Non sprecate inchiostro e/o toner e/o carta: visualizzate sullo schermo e, tenendo premuto il tasto CTRL sulla tastiera, usate la rotellina del mouse per zoomare in avanti o indietro (solo per le nuove versioni di acrobat, altrimenti usare lo strumento "lente d'ingrandimento")

Ci saremo quel giorno?

L'ultima data del secondo millennio che poteva essere scritta con otto cifre tutte diverse fra loro è stata il 25 giugno 1987.
25.06.1987 infatti ha tutte cifre diverse (anche se ne mancano alcune, tipo 3 e 4, non importa).
Quale sarà il prossimo giorno di questo millennio in cui si avrà per la prima volta una data con la stessa caratteristica?

P.S. Per Roby: se vuoi che ti pubblico i commenti devi scrivere in italiano e non fare lo spiritoso a tutti i costi.

A grande richiesta... un quesito

Ettore e Achille gareggiano in una corsa a piedi di 400 metri, procedendo a velocità costante (ognuno la sua). Come è noto, Achille è "piè veloce" quindi quando taglia il traguardo Ettore ha percorso solo 380 metri.
Decidono di correre nuovamente e, per rendere la gara più equilibrata, Achille decide di partire 20 metri prima della linea di partenza.
Chi vincerà ora la gara, supponendo che ognuno dei due corra alla stessa velocità di prima?

Il primo che dà la risposta giusta (motivandola) merita un encomio. Dal momento che in questo blog, non frequentato da nessuno (come commentato da un tizio ke nn sa scrv), lo stesso tizio interviene a vanvera offendendo 4 persone contemporaneamente (Luca, Alessio, Angelo e me), ho deciso che i commenti prima di essere pubblicati verranno vagliati dal sottoscritto. Così riesco comunque a valutare e pubblicare chi dà la risposta giusta e a bloccare i bambini immaturi.

P.S. se avessi voluto aumentare le visite al sito mettevo due seni e un sedere. Ma mi volevo differenziare da Il Grande Fratello 9.

Soluzione esercizi equazioni II grado con parametro

Trovate qui di seguito le soluzioni degli esercizi per venerdì 6 febbraio, che spiegherò lunedì prossimo. Chi volesse intanto verificare il proprio operato può farlo cliccando sui link seguenti:
Es.37 p.697
Es.38 p.697
Es.39 p.697
Es.41 p.698

Nota: I files sono in formato pdf, che si visualizzano quindi con Adobe Acrobat Reader o Foxit. Molti di voi dovrebbero già averlo, altrimenti potete scegliere se installare l'ultima versione (Reader 9.0 che sono 25Mb!) oppure una versione più vecchia (Reader 4.0 solo 5Mb).

Nota2: Non sprecate inchiostro e/o toner e/o carta: visualizzate sullo schermo e, tenendo premuto il tasto CTRL sulla tastiera, usate la rotellina del mouse per zoomare in avanti o indietro (solo per le nuove versioni di acrobat, altrimenti usare la lente d'ingrandimento)

Lazarus 2

Seconda puntata. Programma che calcola l'ipotenusa di un triangolo rettangolo dati due cateti (Teorema di Pitagora).

Come al solito avviate Lazarus e andate su File -> Nuovo -> Selezionate "Program" e OK

Cancellate tutto quello che vi scrive automaticamente e copiate il seguente codice:

Premete il triangolino verde o il tasto F9 e vedete come funziona... Potete inserire anche valori decimali (però usate il punto anziché la virgola, es. primo cateto = 3.3¿ secondo cateto = 4.4¿ e vedete che ipotenusa calcola... premete nuovamente ¿ [invio] per uscire).
Il numero di riga che trovate a sinistra con lo sfondo grigio serve solo per riferimento, non lo dovete scrivere...

Lazarus 1

Benvenuti alla prima lezione di Pascal

1) Innanzitutto scaricate il Lazarus FreePascal cliccando qui.
Oppure andate nella pagina dei download e qui cliccate sulla seconda voce dell'elenco (dove c'è scritto lazarus-0.9.26-fpc-2.2.2-win32.exe)
Il file, gratuito, è grande circa 58Mb, quindi se avete problemi nel download o avete un collegamento lento non lo scaricate, ma portatevi una chiavetta in classe così ve lo copio io.

2) Installate il programma seguendo le istruzioni.

3) Avviate il programma (Trovate l'icona sul desktop oppure andate su Start -> Tutti i programmi -> Lazarus -> Lazarus).

4) Come prima cosa andate sul menu File-> Chiudi tutti i file dell'editor. Se chiede di salvare, fatelo o ignorate ma l'importante è che si chiudano le due finestre centrali.

5) Chiudete (X rossa) l'ispettore oggetti che è quella finestra che vi trovate a sinistra

6) Quindi andate di nuovo su File -> Nuovo... e nella nuova finestra selezionate Program quindi Ok.

7) Si apre una finestra con alcune righe rosse: potete cancellare tutto.

8) Create il vostro primo programma ricopiando il seguente testo (gli spazi all'inizio delle due righe centrali sono opzionali, ma consigliati, poi vi dirò perché):


9) Per mandare in esecuzione il programma (se l'avete scritto bene) premete il triangolino verde in alto a sinistra oppure premete F9.

10) Se sono stati commessi errori li dovrebbe segnalare nella finestra dei messaggi in basso. Altrimenti dovrebbe comparire una finestra nera con la scritta "Ciao!!!".

11) Per chiudere la finestra premete Invio. NON chiudete la finestra nera con la X in alto a destra perché spesso si inchioda.

12) Potete provare a fare alcune semplici modifiche e a salvarlo in una cartella del vostro PC.

A presto...

P.S. Potete lasciare dei commenti purché non offensivi (e ci mancherebbe pure) e non anonimi: inserite il testo del commento poi selezionate l'opzione Nome/URL inserendo il vostro nome. Per la privacy, scrivete nome proprio e iniziale del cognome (tipo Valerio P.) oppure le prime tre consonanti del cognome e del nome: ad esempio PTRVLR...

Numeri primi

Ciao ragazzi. Vi propongo un quesito degli allenamenti dei "Giochi d'autunno" dell'Università Bocconi di Milano. La soluzione del quesito non è ancora stata pubblicata, quindi è inutile cercarla su google.
Bisogna trovare quattro numeri primi la cui somma dà un numero primo. E fin qui è facile (ce ne sono tanti, ad es 2+3+5+7=17 oppure 2+3+5+13=23). La richiesta ulteriore è questa: tutti e cinque i numeri primi (cioè i quattro da sommare più il risultato) devono contenere tutte cifre diverse. Quindi il primo esempio non va bene, perché il 7 è ripetuto due volte, il secondo esempio neppure perché il 2 ed il 3 sono ripetuti.

Esiste sicuramente una soluzione (anche se è molto difficile: ci sono tre numeri primi con una cifra, uno con due cifre, ed il risultato ha tre cifre). Vi consiglio di scrivere su un foglio i numeri primi da 2 a 103 e di fare un po' di somme...

Chi me la trova è sicuramente bravo.

Altri quesiti li trovate sul sito dell'università : Giochi d'autunno 2007

Soluzione di alcuni esercizi di geometria

Riporto qui la soluzione degli esercizi di geometria richiesti da Michele. Alcuni sono completamente risolti perché richiedono competenze nella risoluzione delle equazioni che, anche se le dovreste già avere, magari ancora non sono completamente automatiche. Ad ogni modo analizzate la soluzione e cercate di comprenderla.
Esercizio 10 pag.911
Esercizio 12
Esercizio 13
Esercizio 14

CONTATTI (Selezionate "Nome/URL" come Identita' e inserite almeno il nome!)

Per qualunque contatto con Valerio Petrini, inserire un commento a questo post. Grazie.

I contatti anonimi verranno cestinati.

CONTATTI (Selezionate Nome/URL ed inserite almeno il nome)

Il testo del messaggio non viene pubblicato automaticamente, inserite qualche recapito per essere ricontattati. Grazie.

Quiz

Clicca qui!

Lemmings

Mia versione

E' finalmente in linea la mia versione di Lemmings per Windows.
E' possibile scaricarla da qui:

Lemmings

Non è necessario eseguire alcuna installazione.
Sono presenti solo tre livelli e non tutte le abilità sono implementate... inoltre ci saranno pure un bel po' di bug...


Buon divertimento!!!

Tutti hanno pagato ma...

Proposto da Mattia V., che l'ha copiato da un milione di siti e incollato qui (però sempre meglio di tanti altri suoi compagni, che non scrivono mai...)

Approfitto del post per postare questo "giochino": Tutti hanno pagato ma alla fine la cassa è vuota; Tre signori molto onesti ed educati cenano in una locanda. Il primo di loro, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde:"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."Anche il secondo, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde:"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro"Il terzo infine, quando chiede il conto riceve la stessa risposta:"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."Quando i tre se ne sono andati il padrone, tutto soddisfatto, apre la cassa e la trova vuota! "Il mondo è pieno di ladri! pensa, ma ha torto."
Tenendo conto che i tre signori non hanno rubato nulla ed hanno eseguito alla lettera le disposizioni del padrone, sapresti dire quanto c'era nella cassa all'inizio?

L'angolo

Popolo di geometri (nel senso di appassionati di geometria), ecco a voi un quesito geometrico.
Considerate tre quadrati consecutivi. Tracciate la diagonale del rettangolo di altezza 1 e base 3 (come quella blu in figura) e la diagonale del rettangolo di altezza 1 e base 2 (come quella rossa in figura).
Queste due diagonali si incrociano in un punto e viene identificato un angolo (giallo).
Quanto misura in gradi quest'angolo?
Ovviamente non è necessario ricorrere alle funzioni trigonometriche (che si fanno in terzo). Se mettete la figura in Cabrì ottenete la risposta, ma io vorrei sapere perché...

Proposti da voi

I commenti di questa sezione servono per proporre nuovi giochi matematici a me ed agli altri compagni.
Il procedimento è il solito: si va su aggiungi commento, si seleziona "altro", inserite un vostro identificativo (di solito basta il nome seguito dall'iniziale del cognome) ed il testo del gioco.
Intervenite numerosi!!!

NON SONO CONTRARIO al fatto che prendiate spunto da altri siti e/o riviste (come Focus Giochi, La Settimana Enigmistica, ecc...), però cercate di evitare lo sterile copia e incolla: rielaborate il testo e sforzatevi di esprimervi con parole vostre...


P.S. Come al solito i commenti anonimi verranno cancellati.

Un classico

Due amici si incontrano per strada dopo tanto tempo. Dopo i saluti di rito, uno dei due chiede all'altro:
"Quanti figli hai?"
"Ho tre figli che sono una gioia."
"Sono contento per te! Quanti anni hanno?"
"Guarda, il prodotto delle loro età fa 36."
"Va bene che sono un matematico, ma quest'informazione non mi basta..."
"Allora ti dico che la somma delle loro età è uguale al numero civico di questa casa qui di fronte"
Il matematico guarda il numero civico della casa e poi aggiunge:
"Mi dispiace ma ancora non ho sufficienti informazioni per capire le età dei tuoi figli"
allora l'altro dice
"Hai ragione: mia figlia più grande ha gli occhi azzurri"
"Allora ho capito!"
Quanti anni hanno i figli dell'amico? (e per inciso, qual è il numero civico della casa di fronte?)

La bilancia 2

(Si veda prima il problema La Bilancia 1)

Ok. Adesso le scatole sono solo 13 (la prima pesa sempre 1Kg, la seconda 2Kg,... fino all'ultima che pesa 13Kg). E mi sono accorto che pur mettendo le scatole sul piatto sinistro della bilancia, non sono obbligato a mettere i pesi solo sul piatto di destra, ma posso mettere qualche peso anche sul piatto che contiene la scatola.
Mi spiego con un esempio: prima (bilancia 1) per pesare la scatola da 6Kg avrei dovuto mettere sull'altro piatto i pesi da 4Kg e da 2Kg. Adesso scopro che potrei mettere il peso da 2Kg sullo stesso piatto che contiene già la scatola e sull'altro piatto il peso da 8Kg. In questo modo ottengo la stessa misura del peso, e mi sorge il dubbio che a questo punto il peso da 4Kg non sia più necessario.

Se devo pesare le tredici scatole, potendo mettere i pesi su entrambi i piatti, adesso di quanti e quali pesi avrò bisogno?

La bilancia 1

In casa ho 15 scatole chiuse con del materiale diverso dentro ma esteriormente uguali. La prima scatola pesa 1Kg, la seconda 2Kg, la terza 3Kg e così via. Devo identificare ogni scatola con il proprio peso ed ho a disposizione una bilancia a due piatti.
Le scatole le metto sul piatto di sinistra e i pesi li metto sul piatto di destra.
In garage (che sta al piano di sotto) ho tutti i pesi da 1 a 15Kg, quindi se li prendessi tutti riuscirei sicuramente nel mio intento.
Ma siccome sono sfaticato (e matematico), mi chiedo se prendendo solo alcuni dei pesi che ho in garage riesco a comunque ad effettuare tutte le pesate.
Quanti e quali pesi devo prendere?

Suggerimento: "Il treno è in arrivo sul ... " e cercate su Google la parola mancante...

Le 7 perle

(Proposto da Daniele M.)

Un re possiede una collana costituita da una catena di 7 perle (la collana ha le estremità non legate fra loro e le perle non scorrono sulla catena, ma sono fissate una ad una).
Un bel giorno si trova ad assumere un cavaliere per salvaguardare i suoi possedimenti al di là del fiume per 7 giorni. Entrambi convengono che il servigio verrà ricompensato con una perla al giorno, e che al termine di ogni giorno il re corrisponderà il compenso.
In quanti punti il re dovrà spezzare la collana per poter pagare ogni giorno il cavaliere?
Ovviamente la collana meno si spezza e meglio è, quindi è troppo facile rispondere che la deve spezzare in tutti i punti per avere le 7 perle sciolte.

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Quante diagonali?

Si dice diagonale di un poligono il segmento che unisce due vertici non consecutivi.
Ad esempio il triangolo non ha nessuna diagonale, il quadrato ne ha 2, il pentagono ne ha 5, l'esagono 9.
Quante diagonali ha il poligono con 100 lati?
E in generale il poligono con N lati?

L'euro mancante

Tre amici vanno a cena in un ristorante. Mangiano le stesse portate e il conto è, in tutto, 25 Euro. Ciascuno di essi paga con un biglietto da 10 Euro, per un totale di 30 Euro. Quando il cameriere porta il resto di 5 Euro, si tengono 1 Euro a testa e gli lasciano 2 Euro di mancia.
Più tardi fanno i conti e dicono: "Abbiamo pagato 9 Euro a testa cioè 9 x 3 = 27 Euro i quali, con i 2 Euro di mancia, fanno 29 Euro. Dov'è finito l'Euro mancante?"

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