Matematta

Raccolta di quiz di matematica ricreativa

mercoledì 11 aprile 2007

Quante diagonali?

Si dice diagonale di un poligono il segmento che unisce due vertici non consecutivi.
Ad esempio il triangolo non ha nessuna diagonale, il quadrato ne ha 2, il pentagono ne ha 5, l'esagono 9.
Quante diagonali ha il poligono con 100 lati?
E in generale il poligono con N lati?

4 Commenti:

Anonymous Muzio S ha detto...

il poligono di 100 lati ha 4850 diagonali; la regola per calcolare il numero delle diagonali di qualsiasi poligono è:(n-3)*n/2

13 aprile 2007 15:49  
Blogger Valerio ha detto...

Bene.
Il numero di diagonali che partono da un vertice sono N-3 (perché due vertici sono adiacenti e uno è il vertice stesso). Se si moltiplica questo numero per il numero di vertici si ottengono tutte le possibili diagonali. Ma in questo modo ognuna di esse verrebbe considerata due volte, quindi basta dividere il numero (N-3)*N per due e si avrà il numero di diagonali del generico poligono.

14 aprile 2007 10:21  
Anonymous Anonimo ha detto...

lory242 ha detto...

per trovare le diagonali di un poligono, basta prendere il numero dei suoi lati e aggiungere n precedente+1. Ad esempio il triangolo=0 quadrato=2 (0+2) pentagono=5 (2+3) esagono=9 (5+4) ... come vedete ho aggiunto al numero di diagonali della figura precedente n prec.+1

Grazie per l'ascolto.
Distinti saluti, XD

4 febbraio 2011 16:06  
Blogger Valerio ha detto...

Interessante metodo ricorsivo, ma per conoscere il numero di diagonali del poligono con 100 lati bisognerebbe conoscere quante ne ha quello da 99, e quindi quello da 98, ecc... Bisogna farsi una tabella o avere un PC...

25 febbraio 2011 20:17  

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