Matematta

Raccolta di quiz di matematica ricreativa

mercoledì 15 aprile 2009

Quesito delle medie


Trovare l’area o almeno il lato del triangolo equilatero inscritto nel quadrato di lato 1 come nel disegno qui a fianco. Il tutto senza utilizzare equazioni di secondo grado, trigonometria, sistemi lineari, integrali ecc… In sostanza risolverlo con le sole competenze delle scuole medie. Come si può fare?

Per chi vuole la soluzione con i metodi più avanzati può cliccare qui. La domanda rimane sempre quella: si può trovare un metodo che richieda l'inversione di una sola formula di primo grado?
(19/05/09) Nei commenti trovate la soluzione.

2 Commenti:

Anonymous marchetto ha detto...

scusi mi puo dire come si fa visot k è molto tempo k ci provo ma ancora nn riesco?

19 maggio 2009 14:58  
Blogger Valerio ha detto...

Certo. Clicca su quest'immagine per vedere un disegno di aiuto.

Soluzione:Chiamando l il lato del triangolo equilatero, risulta l'altezza essere √3·l/2 come si ricava dal teorema di pitagora (ed è comunque un risultato noto). Il triangolo isoscele che rimane sotto a quello equilatero è in realtà mezzo quadrato del quale si conosce la diagonale (l appunto) per cui la sua altezza, cioè l'ultima parte tratteggiata, misura l/2.
Tutta la diagonale tratteggiata misura √2 essendo il quadrato di lato 1.
Uguagliando i risultati appena esposti, si ottiene che
√3·l/2+l/2=√2
Raccogliendo la l ed invertendo la formula si ottiene
[*] l=2·√2/(1+√3)
che è del tutto equivalente alla soluzione razionalizzata l=√6-√2 (però quest'ultimo passaggio si riesce a fare in secondo superiore, quindi al massimo con le competenze delle medie si riesce ad arrivare alla soluzione [*]).
Ciao

19 maggio 2009 16:27  

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