Esercizi sulle derivate
Esercizi per sabato 16 aprile 2016
Derivate:
p. 334 n. 69, 75, 76, 82, 84, 106, 108, 111, 119
p. 341 n. 186, 187, 189, 216
p. 345 n. 277 (solo il primo)
L'Hôpital:
p. 392 n. 134, 138, 139, 150, 152, 162
p.393 n. 166, 168, 192, 193
Per qualsiasi domanda/dubbio/aiuto mettete un commento qui (non anonimo e con nome e iniziale del cognome). Cercherò di rispondere il più velocemente possibile.
postato da Valerio alle 12:06
12 Commenti:
La 75 è facile, suvvia... a denominatore ci va (x–2)² ovviamente. A numeratore considerando che sia f' che g' valgono 1, ci va:
(f'·g–g'·f) =
= 1·(x–2)–1·(x+1) = x–2–x–1 = –2–1 = –3
Per la prima della 216 bisognerebbe tener conto che sen(2x) = 2·senx·cosx e quindi trasformare il testo in un prodotto perché senx e denominatore si semplificano. Oppure derivare normalmente la frazione poi tener conto di questa uguaglianza dopo aver derivato. Ma Lasciamola perdere.
Meglio la seconda della 216.
Come detto più volte (e di sicuro anche nella lezione di giovedì...) ln sta per "logaritmo naturale", cioè in base e. Quindi a tutti gli effetti è come se ci fosse scritto log (tutto minuscolo, quindi logaritmo naturale).
Allora la 106 (la seconda) è:
y=x³·tanx quindi è un prodotto f·g:
f = x³ ..................... f'=3x²
g = tanx ................. g'=1/cos²x
la derivata è f'·g+f·g' dunque
3x²·tanx+x³/cos²x
raccogliendo x² davanti alla parentesi si ha il risultato del libro.
No, la verifica non la rimando. Al limite ci metto esercizi più facili, quindi non come il 108 o 111. Cosa che stavo facendo.
Quindi vedete di esserci tutti.
Tranquilli, gli esercizi della verifica sono più simili a quelli semplici che vi ho dato. Di quelli più difficili ce ne sono al limite un paio. Perché il 10 ve lo dovete meritare. Lo so il blog è scomodo, ma fino a qualche tempo fa non c'era manco questo e mica possiamo fare con Facebook (che non ho, tra l'altro).
Vorrei solo chiederle se potrebbe inserire le soluzioni affianco agli esercizi , così da sapere se abbiamo fatto bene o no, perché ho paura che possiamo confonderci qualche più e qualche meno e soprattutto le proprietà
186 a / b
187 a
Sono infattibili
No, eh. Soprattutto per quelle da un passaggio, che senso ha mettere la soluzione?
Guarda che un segno sbagliato non è grave. E' grave non applicare la regola giusta.
Uff! 186a:
y=sen(cos(x²))
derivata del sen(*) = cos(*) quindi A=cos(cos(x²)
derivata del cos(*) = -sen(*) quindi B=-sen(x²)
derivata di x² = 2x che chiamo C,
quindi dall'alto in basso A·B·C =
cos(cos(x²))·(-sen(x²))·2x
metti il meno e il 2x davanti a tutto e c'hai il risultato del libro.
186b:
y=log(tan(√x))
derivata di log(*) = 1/* quindi A=1/tan√x
derivata di tan*=1/cos²* quindi B=1/cos²√x
derivata di √x = 1/2√x che chiamo C
quindi dall'alto in basso A·B·C =
1/tan√x·1/cos²√x·1/2√x
ma tan=sen/cos quindi 1/tan=cos/sen per cui un cos si semplifica con cos².
rimane 1/[√x·2·sen√x·cos√x]
inoltre dovrebbe essere ben noto che sen2a=2sena·cosa quindi 2·sen√x·cos√x = sen2√x che quindi porta come dice il libro.
Ma dai che questi non ce li metto.
E comunque adesso basta che devo finirlo di preparare il compito.
Nell'esercizio 80 (y=√2x+3) la derivata della radice è f'=1/(2√2x+3). Poi però bisogna anche moltiplicare per la derivata del radicando (g=2x+3 -> g'=2) per la solita regola che D[f(g)] = f'(g)·g' quindi moltiplicando per 2, si semplifica con quello che sta a denominatore, quindi il risultato del libro è corretto:
y'=1/√2x+3
Per l'Hopital (n°138 a p392)
.......(x+1)^4-1
lim -----------
x->0......x
risulta che la derivata del numeratore è 4·(x+1)³, mentre quella del denominatore è 1.
Quindi rifacendo il limite per x->0 sopra si ha 4·(0+1)³=4 e sotto sempre 1.
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