Matematta

Raccolta di quiz di matematica ricreativa

giovedì 14 aprile 2016

Esercizi sulle derivate

Esercizi per sabato 16 aprile 2016

Derivate:
p. 334 n. 69, 75, 76, 82, 84, 106, 108, 111, 119
p. 341 n. 186, 187, 189, 216
p. 345 n. 277 (solo il primo)

L'Hôpital:
p. 392 n. 134, 138, 139, 150, 152, 162
p.393 n. 166, 168, 192, 193

Per qualsiasi domanda/dubbio/aiuto mettete un commento qui (non anonimo e con nome e iniziale del cognome). Cercherò di rispondere il più velocemente possibile.

12 Commenti:

Blogger Valerio ha detto...

La 75 è facile, suvvia... a denominatore ci va (x–2)² ovviamente. A numeratore considerando che sia f' che g' valgono 1, ci va:
(f'·g–g'·f) =
= 1·(x–2)–1·(x+1) = x–2–x–1 = –2–1 = –3

15 aprile 2016 14:51  
Blogger Valerio ha detto...

Per la prima della 216 bisognerebbe tener conto che sen(2x) = 2·senx·cosx e quindi trasformare il testo in un prodotto perché senx e denominatore si semplificano. Oppure derivare normalmente la frazione poi tener conto di questa uguaglianza dopo aver derivato. Ma Lasciamola perdere.
Meglio la seconda della 216.

15 aprile 2016 15:44  
Blogger Valerio ha detto...

Come detto più volte (e di sicuro anche nella lezione di giovedì...) ln sta per "logaritmo naturale", cioè in base e. Quindi a tutti gli effetti è come se ci fosse scritto log (tutto minuscolo, quindi logaritmo naturale).

15 aprile 2016 17:07  
Blogger Valerio ha detto...

Allora la 106 (la seconda) è:
y=x³·tanx quindi è un prodotto f·g:
f = x³ ..................... f'=3x²
g = tanx ................. g'=1/cos²x
la derivata è f'·g+f·g' dunque
3x²·tanx+x³/cos²x
raccogliendo x² davanti alla parentesi si ha il risultato del libro.

15 aprile 2016 18:02  
Blogger Valerio ha detto...

No, la verifica non la rimando. Al limite ci metto esercizi più facili, quindi non come il 108 o 111. Cosa che stavo facendo.
Quindi vedete di esserci tutti.

15 aprile 2016 18:07  
Blogger Valerio ha detto...

Tranquilli, gli esercizi della verifica sono più simili a quelli semplici che vi ho dato. Di quelli più difficili ce ne sono al limite un paio. Perché il 10 ve lo dovete meritare. Lo so il blog è scomodo, ma fino a qualche tempo fa non c'era manco questo e mica possiamo fare con Facebook (che non ho, tra l'altro).

15 aprile 2016 18:17  
Anonymous Davide T. ha detto...

Vorrei solo chiederle se potrebbe inserire le soluzioni affianco agli esercizi , così da sapere se abbiamo fatto bene o no, perché ho paura che possiamo confonderci qualche più e qualche meno e soprattutto le proprietà

15 aprile 2016 18:22  
Anonymous Davide T. ha detto...

186 a / b
187 a
Sono infattibili

15 aprile 2016 18:37  
Blogger Valerio ha detto...

No, eh. Soprattutto per quelle da un passaggio, che senso ha mettere la soluzione?
Guarda che un segno sbagliato non è grave. E' grave non applicare la regola giusta.

15 aprile 2016 18:38  
Blogger Valerio ha detto...

Uff! 186a:
y=sen(cos(x²))
derivata del sen(*) = cos(*) quindi A=cos(cos(x²)
derivata del cos(*) = -sen(*) quindi B=-sen(x²)
derivata di x² = 2x che chiamo C,
quindi dall'alto in basso A·B·C =
cos(cos(x²))·(-sen(x²))·2x
metti il meno e il 2x davanti a tutto e c'hai il risultato del libro.

186b:
y=log(tan(√x))
derivata di log(*) = 1/* quindi A=1/tan√x
derivata di tan*=1/cos²* quindi B=1/cos²√x
derivata di √x = 1/2√x che chiamo C
quindi dall'alto in basso A·B·C =
1/tan√x·1/cos²√x·1/2√x
ma tan=sen/cos quindi 1/tan=cos/sen per cui un cos si semplifica con cos².
rimane 1/[√x·2·sen√x·cos√x]
inoltre dovrebbe essere ben noto che sen2a=2sena·cosa quindi 2·sen√x·cos√x = sen2√x che quindi porta come dice il libro.
Ma dai che questi non ce li metto.
E comunque adesso basta che devo finirlo di preparare il compito.

15 aprile 2016 19:06  
Blogger Valerio ha detto...

Nell'esercizio 80 (y=√2x+3) la derivata della radice è f'=1/(2√2x+3). Poi però bisogna anche moltiplicare per la derivata del radicando (g=2x+3 -> g'=2) per la solita regola che D[f(g)] = f'(g)·g' quindi moltiplicando per 2, si semplifica con quello che sta a denominatore, quindi il risultato del libro è corretto:
y'=1/√2x+3

15 aprile 2016 20:42  
Blogger Valerio ha detto...

Per l'Hopital (n°138 a p392)
.......(x+1)^4-1
lim -----------
x->0......x

risulta che la derivata del numeratore è 4·(x+1)³, mentre quella del denominatore è 1.
Quindi rifacendo il limite per x->0 sopra si ha 4·(0+1)³=4 e sotto sempre 1.

15 aprile 2016 20:47  

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