Tutti hanno pagato ma...

Proposto da Mattia V., che l'ha copiato da un milione di siti e incollato qui (però sempre meglio di tanti altri suoi compagni, che non scrivono mai...)

Approfitto del post per postare questo "giochino": Tutti hanno pagato ma alla fine la cassa è vuota; Tre signori molto onesti ed educati cenano in una locanda. Il primo di loro, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde:"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."Anche il secondo, quando ha finito di cenare, chiede il conto. Il padrone gli risponde:"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro"Il terzo infine, quando chiede il conto riceve la stessa risposta:"Vai alla cassa, conta quanti soldi ci sono, mettici altrettanto e prendi come resto 2 Euro."Quando i tre se ne sono andati il padrone, tutto soddisfatto, apre la cassa e la trova vuota! "Il mondo è pieno di ladri! pensa, ma ha torto."
Tenendo conto che i tre signori non hanno rubato nulla ed hanno eseguito alla lettera le disposizioni del padrone, sapresti dire quanto c'era nella cassa all'inizio?

L'angolo

Popolo di geometri (nel senso di appassionati di geometria), ecco a voi un quesito geometrico.
Considerate tre quadrati consecutivi. Tracciate la diagonale del rettangolo di altezza 1 e base 3 (come quella blu in figura) e la diagonale del rettangolo di altezza 1 e base 2 (come quella rossa in figura).
Queste due diagonali si incrociano in un punto e viene identificato un angolo (giallo).
Quanto misura in gradi quest'angolo?
Ovviamente non è necessario ricorrere alle funzioni trigonometriche (che si fanno in terzo). Se mettete la figura in Cabrì ottenete la risposta, ma io vorrei sapere perché...

Proposti da voi

I commenti di questa sezione servono per proporre nuovi giochi matematici a me ed agli altri compagni.
Il procedimento è il solito: si va su aggiungi commento, si seleziona "altro", inserite un vostro identificativo (di solito basta il nome seguito dall'iniziale del cognome) ed il testo del gioco.
Intervenite numerosi!!!

NON SONO CONTRARIO al fatto che prendiate spunto da altri siti e/o riviste (come Focus Giochi, La Settimana Enigmistica, ecc...), però cercate di evitare lo sterile copia e incolla: rielaborate il testo e sforzatevi di esprimervi con parole vostre...


P.S. Come al solito i commenti anonimi verranno cancellati.

Un classico

Due amici si incontrano per strada dopo tanto tempo. Dopo i saluti di rito, uno dei due chiede all'altro:
"Quanti figli hai?"
"Ho tre figli che sono una gioia."
"Sono contento per te! Quanti anni hanno?"
"Guarda, il prodotto delle loro età fa 36."
"Va bene che sono un matematico, ma quest'informazione non mi basta..."
"Allora ti dico che la somma delle loro età è uguale al numero civico di questa casa qui di fronte"
Il matematico guarda il numero civico della casa e poi aggiunge:
"Mi dispiace ma ancora non ho sufficienti informazioni per capire le età dei tuoi figli"
allora l'altro dice
"Hai ragione: mia figlia più grande ha gli occhi azzurri"
"Allora ho capito!"
Quanti anni hanno i figli dell'amico? (e per inciso, qual è il numero civico della casa di fronte?)

La bilancia 2

(Si veda prima il problema La Bilancia 1)

Ok. Adesso le scatole sono solo 13 (la prima pesa sempre 1Kg, la seconda 2Kg,... fino all'ultima che pesa 13Kg). E mi sono accorto che pur mettendo le scatole sul piatto sinistro della bilancia, non sono obbligato a mettere i pesi solo sul piatto di destra, ma posso mettere qualche peso anche sul piatto che contiene la scatola.
Mi spiego con un esempio: prima (bilancia 1) per pesare la scatola da 6Kg avrei dovuto mettere sull'altro piatto i pesi da 4Kg e da 2Kg. Adesso scopro che potrei mettere il peso da 2Kg sullo stesso piatto che contiene già la scatola e sull'altro piatto il peso da 8Kg. In questo modo ottengo la stessa misura del peso, e mi sorge il dubbio che a questo punto il peso da 4Kg non sia più necessario.

Se devo pesare le tredici scatole, potendo mettere i pesi su entrambi i piatti, adesso di quanti e quali pesi avrò bisogno?

La bilancia 1

In casa ho 15 scatole chiuse con del materiale diverso dentro ma esteriormente uguali. La prima scatola pesa 1Kg, la seconda 2Kg, la terza 3Kg e così via. Devo identificare ogni scatola con il proprio peso ed ho a disposizione una bilancia a due piatti.
Le scatole le metto sul piatto di sinistra e i pesi li metto sul piatto di destra.
In garage (che sta al piano di sotto) ho tutti i pesi da 1 a 15Kg, quindi se li prendessi tutti riuscirei sicuramente nel mio intento.
Ma siccome sono sfaticato (e matematico), mi chiedo se prendendo solo alcuni dei pesi che ho in garage riesco a comunque ad effettuare tutte le pesate.
Quanti e quali pesi devo prendere?

Suggerimento: "Il treno è in arrivo sul ... " e cercate su Google la parola mancante...

Le 7 perle

(Proposto da Daniele M.)

Un re possiede una collana costituita da una catena di 7 perle (la collana ha le estremità non legate fra loro e le perle non scorrono sulla catena, ma sono fissate una ad una).
Un bel giorno si trova ad assumere un cavaliere per salvaguardare i suoi possedimenti al di là del fiume per 7 giorni. Entrambi convengono che il servigio verrà ricompensato con una perla al giorno, e che al termine di ogni giorno il re corrisponderà il compenso.
In quanti punti il re dovrà spezzare la collana per poter pagare ogni giorno il cavaliere?
Ovviamente la collana meno si spezza e meglio è, quindi è troppo facile rispondere che la deve spezzare in tutti i punti per avere le 7 perle sciolte.

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Quante diagonali?

Si dice diagonale di un poligono il segmento che unisce due vertici non consecutivi.
Ad esempio il triangolo non ha nessuna diagonale, il quadrato ne ha 2, il pentagono ne ha 5, l'esagono 9.
Quante diagonali ha il poligono con 100 lati?
E in generale il poligono con N lati?

L'euro mancante

Tre amici vanno a cena in un ristorante. Mangiano le stesse portate e il conto è, in tutto, 25 Euro. Ciascuno di essi paga con un biglietto da 10 Euro, per un totale di 30 Euro. Quando il cameriere porta il resto di 5 Euro, si tengono 1 Euro a testa e gli lasciano 2 Euro di mancia.
Più tardi fanno i conti e dicono: "Abbiamo pagato 9 Euro a testa cioè 9 x 3 = 27 Euro i quali, con i 2 Euro di mancia, fanno 29 Euro. Dov'è finito l'Euro mancante?"

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